cent（セント）とHz（ヘルツ）の関係 その１ （※要「高校数学Ⅱ 指数と対数」の記憶）

こんな人向け

・チューナーで基準音からのズレは「cent」で表現されてることは知ってるが、何者なのかよくわかってない

・高校や浪人時代、数Ⅱまで勉強したことにささやかな意味を見出したい

まえがき

私は中学時代からギターの調弦にチューナーを使っていました。

音の高さは周波数の「Hz」で表されることは理科の授業で学んでいましたが、チューナーで表示される単位は「cent」。

この2つの単位、どういう関係なのか、どういう単位の変換なのか気になっていました。

私が理解したのは大学に入ってからでしたが、高校数学の知識と理解があれば問題ないこともわかりました。

先に結論を言ってしまうと

「Hzは1秒間あたりの振動数を示している。centは対数目盛を用いて平均律上の基準の音（例えばC）からその隣の音（この場合BやC#）までの区間を100等分し、『対象の1秒間あたりの振動数（Hz）の対数目盛上の位置』が『基準の音名から何目盛離れているか』を示したものである。」

ということになります。

はっきりいってなにいってるのかわからないと思います。ちょっとずつ前提知識から説明していきます。

ピアノの鍵盤は周波数の対数目盛みたいなもの

1オクターブ上の音って「周波数が2倍」ということを知っていますか？

例えば音叉なんかでよくある「A4 = 440Hz」の1オクターブ上は「A5 = 880Hz」ということです。応用すると1オクターブ下のA3は220Hzということがわかります。

ここでピアノの鍵盤を見てみると、鍵盤上では「A3とA4の間の距離」も「A4とA5の間の距離」も同じです。周波数の差は「440 - 220 = 220」と「880 - 440 = 440」で2倍も違うのに。

A以外の音（B,C,D,F,F#,G,etc...）も同様に、1オクターブ上は周波数が倍になっています。

大雑把ではありますが、これらのことからピアノの鍵盤は「音の周波数の対数をとった数値で位置を決めた、対数目盛のようなもの」とわかります。

ちなみに半音の距離はオクターブの距離である「2倍」を「12段階」に分けたものなので、「2^(1/12) : 2の12分の1乗」ということになります。つまりC4（だいたい262Hz）からC#4の周波数を知りたければ、C4の周波数に2^(1/12)を掛ければC#4の周波数になるということです。

やや頭が痛くなってくる人もいるかもしれませんが実はここがこの件最大の山場です。

長くなってきたので初回のこの記事はここまでにします。

ここまでのまとめ

私たちが普段使っている平均律では、「周波数の対数」で音の位置が決まっている！

参考文献

よくわからないから別の人の解説が欲しい！という人はブルーバックス「音律と音階の科学」小方 厚 著 の第1章を読んでみてください！わかりやすくておすすめです。

音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)

最後まで読んで頂きありがとうございます！次回もご期待ください！